Bienvenid@s a la primera tarea del curso Statistical Thinking. Esta tarea tiene como objetivo evaluar los contenidos teóricos de la primera parte del curso, los cuales se enfocan principalmente en análisis exploratorio de datos y conceptos introductorios de probabilidades. Si aún no han visto las clases, se recomienda visitar los enlaces de las referencias.
La tarea consta de una parte teórica que busca evaluar conceptos vistos en clases. Seguido por una parte práctica con el fín de introducirlos a la programación en R enfocada en el análisis estadístico de datos.
A continuación, se presentaran diferentes preguntas que abordan las temáticas vistas en clases. Por favor responda cada una de estas preguntas de forma breve, no más de 4 o 5 lineas.
¿Por qué la estadística es importante?, ¿Que nos permite realizar con los datos?. De algún ejemplo.
La estadística tiene como tema central la organización y análisis de datos. Con ella se puede describir, decidir y predecir a partir de estos. La estadística logra transformar los datos en información confiable sobre fenomenos, y esta información, debido a su confiabilidad, permite predecir, detectar tendencias y tomar desiciones.
Un amigue cercano a usted le comenta que le preocupa salir a la calle cuando hay ofertas en los helados, esto debido a que ha visto el siguiente titular en un famoso diario chileno: “El aumento en la compra de helados tiene una alta correlación con la muerte de personas en Santiago”. ¿Que le recomendaría a su amigue sobre el titular leído?, ¿Debería preocuparse tanto?.
Respuesta Aquí
Señale las diferentes aplicaciones que poseen las visualizaciones: Boxplot, histograma, gráfico de pie y scatterplot.
El Boxplot está hecho en base a los percentiles. Nos permite identificar la distribución en base a sus cuartiles, su simetría y sus outliers. A continuación se muestras sus aplicaciónes:
El histograma muestra la distribución de valores de una variable. Se aplica para descomponer variables con un cierto orden, pues los datos son agrupados en “bins”, permitiendo elegír la continuidad del gráfico. A continuación se muestras sus aplicaciónes:
El gráfico de pie es utilizado para mostrar frecuencia de clases en una variable. Normalmente se utiliza para variables categóricas. A continuación se muestras sus aplicaciónes:
Scatterplot compara dos variables numéricas en un plano carteciano, donde los valores de cada dato determinan su posición. A continuación se muestras sus aplicaciónes:
Suponga que esta estudiando la diferencia en los sueldos de las personas que viven en Santiago y Rancagua. Suponiendo que los datos poseen outliers, ¿Que métrica de resumen utilizaría para comparar los datos?. Justifique su respuesta.
Respuesta Aquí
En base al mismo dataset de sueldos para las regiones de Santiago y Rancagua, le comentan que existe un error en los datos y que estos deben ser modificados aumentando un 10% el valor original y sumando \(15.000\) a cada uno de los datos. ¿Como se ve afectada la media, mediana y desviación estándar con esta modificación?. Explique a través de ecuaciones el cambio que experimentan las métricas de resumen respecto al valor original, considere para el caso de la media \(\bar{X}_{old} = \dfrac{1}{m} \sum^{m}_{i=1} x_i\) y \(sd_{old} = \sqrt{\dfrac{1}{(m-1)}\sum_{i=1}^{m}(x_i-\bar{x})^{2}}\) para la desviación estándar.
Respuesta Aquí
Suponga que debe responder un examen sorpresa de 10 preguntas, con 5 alternativas por cada pregunta. ¿Cual es la probabilidad de obtener mas de 5 alternativas correctas si responde de forma aleatoria todo el examen?.
Nota: Puede resolver el ejercicio desarrollándolo a mano o utilizando código en R.
Respuesta Aquí
Supongamos que el 10% de los alumnos del curso utilizan Macintosh, el 60% utiliza Windows y el 30% utiliza Linux. Supongamos que el 50% de los usuarios de Mac, el 78% de los usuarios de Windows y el 20% de los usuarios de Linux han sucumbido bajo un terrible virus. Al seleccionar una persona al azar nos enteramos de que su sistema está infectado por el virus. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un alumno con Windows?.
Respuesta Aquí
Señale si las siguientes declaraciones son verdaderas o falsas respecto a las variables aleatorias:
Respuesta Aquí
Una famosa fabrica de dulces señala que solo el \(5\%\) de sus dulces contienen menos de \(350\) gramos. Si los dulces elaborados por la fabrica distribuyen de forma normal, con media \(\mu\) y desviación estándar \(11.2\). Responda las siguientes preguntas:
Nota: Puede ser útil https://www.statskingdom.com/z_table.html
Respuesta Aquí
En la siguiente sección deberá resolver cada uno de los experimentos computacionales a través de la programación en R. Para esto se le aconseja que cree funciones en R, ya que le facilitará la ejecución de gran parte de lo solicitado.
Para esta pregunta usted deberá trabajar en base al conjunto de datos hearth_database.csv, el cual esta compuesto por las siguientes variables:
En base al dataset propuesto realice un análisis exploratorio de los datos (EDA). Para su análisis enfoquen el desarrollo en las siguientes tareas:
Respuesta
Pruebe el teorema central del limite aplicando un muestreo de la media en las distribuciones Poisson, Exponencial y una a su elección. Grafique los resultados obtenidos y señale aproximadamente el numero de muestreos necesarios para obtener el resultado esperado, pruebe esto con las siguientes cantidades de muestreo \(\{10,100,1000,5000\}\). ¿El efecto ocurre con el mismo número de muestreo para todas las distribuciones?.
Respuesta
# Definición de variables o estructuras necesarias para el muestreo.
n <- 1000
# Realizar el muestreo de las distribuciones.
for(i in 1:n) {
}
# Código para gráficos
Realice el experimento de lanzar una moneda cargada 1000 veces y observe el comportamiento que tiene la probabilidad de salir cara. Para realizar el experimento considere que la moneda tiene una probabilidad de \(4/5\) de salir cara. Grafique el experimento para las secuencias de intentos que van desde 1 a 1000, señalando el valor en que converge la probabilidad de salir cara.
Respuesta
# Simular lanzamientos
for (lanzamientos in 1:1000) {
}
# Gráfico de la convergencia
Remontándonos en la televisión del año 1963, en USA existía un programa de concursos donde los participantes debían escoger entre 3 puertas para ganar un premio soñado. El problema del concurso era que solo detrás de 1 puerta estaba el premio mayor, mientras que detrás de las otras dos habían cabras como “premio”.
Una de las particularidades de este concurso, es que cuando el participante escogía una puerta, el animador del show abría una de las puertas que no fue escogida por el participante (Obviamente la puerta abierta por el animador no contenía el premio). Tras abrir la puerta, el animador consultaba al participante si su elección era definitiva, o si deseaba cambiar la puerta escogida por la otra puerta cerrada.
Imagine que usted es participante del concurso y desea calcular la probabilidad de ganar el gran premio si cambia de puerta en el momento que el animador se lo ofrece. Utilizando listas/arrays/vectores simule las puertas del concurso, dejando aleatoriamente el premio en alguna posición del array. Hecho esto, genere un numero de forma aleatoria para escoger una de las puerta (posiciones de la estructura), para luego ver si cambiando de posición tendrá mayores posibilidades de ganar el premio. Genere N veces el experimento y grafique cada una de las iteraciones, tal como se hizo en el ejercicio de las monedas.
Respuesta:
# Creamos una función que simule el juego
montyhall <- function(cambiar = TRUE){
Puertas <- sample(1:3,3) #Puertas donde la posición que tiene el 3 es el premio
posicion <- sample(1:3,1) #Elección del participante.
return(Eleccion) # Retornamos la elección, esta puede que tenga el premio o no
}
# Función que simula N juegos
n_juegos <- function(n = 10 ,cambiar_puerta = TRUE){
}
Ustedes disponen de los dados D1 y D2, los cuales no están cargados y son utilizados para comprobar que \(\mathbb{P}(AB)=\mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B)\) cuando el evento A es independiente del B. Para estudiar la independencia considere que los eventos A y B se definen de la siguiente manera; sea A el evento dado por los valores obtenidos en el lanzamiento del dado D1, este está compuesto por \(A=\{D1=1,D1=2,D1=6\}\). Por otro lado, el evento B viene dado por los valores obtenidos con el dado D2, el que está conformado por \(B=\{D2=1,D2=2,D2=3,D2=4\}\). Con esto, tendremos un \(\mathbb{P}(A)=1/2\), \(\mathbb{P}(𝐵)=2/3\) y \(\mathbb{P}(AB)=1/3\). Compruebe de forma gráfica que al realizar 1000 lanzamientos (u otro valor grande que usted desea probar) se visualiza que \(\mathbb{P}(AB)=\mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B)\).
Hecho lo anterior, compruebe el comportamiento de un segundo grupo de eventos, dados por el lanzamiento de solo el dado D1. Donde, los eventos para D1 quedan definidos como: \(A =\{D1=1,D1=2,D1=6\}\) y \(B=\{D1=1,D1=2,D1=3\}\). ¿Se observa independencia en este experimento?.
Se le aconseja que para simular los lanzamientos de dados utilice la función sample() para generar valores aleatorios entre 1 y 6. Compruebe los números generados por la función con los casos favorables de cada uno de los eventos a ser estudiados.
Respuesta:
# Primer grupo de eventos
N_lan = 1000 # Numero de lanzamientos
L_A = # Lanzamientos favorables A = c(1, 2, 6)
L_B = # Lanzamientos favorables B = c(1, 2, 3, 4)
L_AB = # Lanzamientos favorables AB = c(1, 2)
# Segundo grupo de eventos
N_lan = 1000 # Numero de lanzamientos
L_A = # Lanzamientos favorables A = c(1, 2, 6)
L_B = # Lanzamientos favorables B = c(1, 2, 3)
L_AB = # Lanzamientos favorables AB = c(1, 2)
Un amigo ludópata suyo le comenta que el truco de jugar en el casino esta en no parar de apostar y apostando lo mínimo posible. Ya que así, tienes mas probabilidades de ganar el gran pozo que acumula el juego. Usted sabiendo la condición de su amigo, decide no creer en su conjetura y decide probar esto a través de un experimento.
Para realizar el experimento usted decide asumir las siguientes declaraciones, bajo sus observaciones:
En el experimento deberá obtener la evolución de los fondos hasta que el jugador se queda sin fondos para jugar. Puede ser útil seguir la lógica de una moneda cargada para realizar esto. Pruebe esto con una apuesta igual a 5, 25 y 50 graficando los resultados. Comente los resultados obtenidos.
Respuesta
# Función para obtener el desarrollo de las apuestas
ruina <- function(fondos = 100, apuesta = 5){
while (0<fondos & fondos<200) {
}
return(vec_fondos) # Devuelve un vector con el desarrollo de los fondos
}
plot(ruina(), type="l", col="blue", xlab="N° de juegos", ylab="Fondos", main="Evolución de los fondos (apuesta = 5)")
plot(ruina(apuesta = 25), type="l", col="blue", xlab="N° de juegos", ylab="Fondos", main="Evolución de los fondos (apuesta = 25)")
plot(ruina(apuesta = 50), type="l", col="blue", xlab="N° de juegos", ylab="Fondos", main="Evolución de los fondos (apuesta = 50)")
A work by CC6104