Pregunta 1:

¿Por qué la estadística es importante?, ¿Que nos permite realizar con los datos?. De algún ejemplo.

La estadística tiene como tema central la organización y análisis de datos. Con ella se puede describir, decidir y predecir a partir de estos. La estadística logra transformar los datos en información confiable sobre fenomenos, y esta información, debido a su confiabilidad, permite predecir, detectar tendencias y tomar desiciones.

Pregunta 2:

Un amigue cercano a usted le comenta que le preocupa salir a la calle cuando hay ofertas en los helados, esto debido a que ha visto el siguiente titular en un famoso diario chileno: “El aumento en la compra de helados tiene una alta correlación con la muerte de personas en Santiago”. ¿Que le recomendaría a su amigue sobre el titular leído?, ¿Debería preocuparse tanto?.

Respuesta Aquí

Pregunta 3:

Señale las diferentes aplicaciones que poseen las visualizaciones: Boxplot, histograma, gráfico de pie y scatterplot.

El Boxplot está hecho en base a los percentiles. Nos permite identificar la distribución en base a sus cuartiles, su simetría y sus outliers. A continuación se muestras sus aplicaciónes:

• Boxplot de solo una variable.
• Separa una variable en categorias y hacer boxplot de cada una de estas.
• Comparar distintos boxplot en un mismo gráfico.

El histograma muestra la distribución de valores de una variable. Se aplica para descomponer variables con un cierto orden, pues los datos son agrupados en “bins”, permitiendo elegír la continuidad del gráfico. A continuación se muestras sus aplicaciónes:

• Histograma por cantidad.
• Histograma por densidad (áreas deben sumar 1).

El gráfico de pie es utilizado para mostrar frecuencia de clases en una variable. Normalmente se utiliza para variables categóricas. A continuación se muestras sus aplicaciónes:

• Dos dimensiones
• Tres dimensiones

Scatterplot compara dos variables numéricas en un plano carteciano, donde los valores de cada dato determinan su posición. A continuación se muestras sus aplicaciónes:

• Scatterplot entre dos variables numericas.
• Combinación de scatterplot entre un grupo de variables.
• Scatterplot de tres dimensiones.

Pregunta 4:

Suponga que esta estudiando la diferencia en los sueldos de las personas que viven en Santiago y Rancagua. Suponiendo que los datos poseen outliers, ¿Que métrica de resumen utilizaría para comparar los datos?. Justifique su respuesta.

Respuesta Aquí

Pregunta 5:

En base al mismo dataset de sueldos para las regiones de Santiago y Rancagua, le comentan que existe un error en los datos y que estos deben ser modificados aumentando un 10% el valor original y sumando \(15.000\) a cada uno de los datos. ¿Como se ve afectada la media, mediana y desviación estándar con esta modificación?. Explique a través de ecuaciones el cambio que experimentan las métricas de resumen respecto al valor original, considere para el caso de la media \(\bar{X}_{old} = \dfrac{1}{m} \sum^{m}_{i=1} x_i\) y \(sd_{old} = \sqrt{\dfrac{1}{(m-1)}\sum_{i=1}^{m}(x_i-\bar{x})^{2}}\) para la desviación estándar.

Respuesta Aquí

Pregunta 6:

Suponga que debe responder un examen sorpresa de 10 preguntas, con 5 alternativas por cada pregunta. ¿Cual es la probabilidad de obtener mas de 5 alternativas correctas si responde de forma aleatoria todo el examen?.

Nota: Puede resolver el ejercicio desarrollándolo a mano o utilizando código en R.

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Pregunta 7:

Supongamos que el 10% de los alumnos del curso utilizan Macintosh, el 60% utiliza Windows y el 30% utiliza Linux. Supongamos que el 50% de los usuarios de Mac, el 78% de los usuarios de Windows y el 20% de los usuarios de Linux han sucumbido bajo un terrible virus. Al seleccionar una persona al azar nos enteramos de que su sistema está infectado por el virus. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un alumno con Windows?.

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Pregunta 8:

Señale si las siguientes declaraciones son verdaderas o falsas respecto a las variables aleatorias:

• Como las variables aleatorias son funciones que nos permiten obtener valores de probabilidad, siempre podemos obtener \(\mathbb{P}(X=x)>0\) evaluando en una \(f(x)\) continua y discreta.
• Una PDF bien definida solo puede tener valores menores a 1 y un área debajo de la curva igual a 1.
• La CDF puede ser representada como la integral de la PDF y PMF.
• Una CDF es definida para todo x, continua hacia la derecha y no es decreciente.

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Pregunta 9:

Una famosa fabrica de dulces señala que solo el \(5\%\) de sus dulces contienen menos de \(350\) gramos. Si los dulces elaborados por la fabrica distribuyen de forma normal, con media \(\mu\) y desviación estándar \(11.2\). Responda las siguientes preguntas:

• 1. Encuentre la media del producto.
• 2. Señale el porcentaje de dulces que se encuentran sobre los \(390\) gramos.

Nota: Puede ser útil https://www.statskingdom.com/z_table.html

Respuesta Aquí

Pregunta 1: Visualización de Datos

Para esta pregunta usted deberá trabajar en base al conjunto de datos hearth_database.csv, el cual esta compuesto por las siguientes variables:

• target: Señala si el paciente tuvo un infarto.
• sex: Sexo de los sujetos de prueba.
• fbs: Azúcar en la sangre con ayunas. Esta variable señala solo si se encuentra <=120 o >120.
• exang: Angina de pecho inducida por el ejercicio.
• cp: Tipo de dolor de pecho.
• restecg: Resultados electrocardiográficos en reposo.
• slope: Pendiente del segmento ST máximo de ejercicio.
• ca: Número de buques principales.
• thal: Thalassemia.
• age: Edad en años.
• trestbps: Presión arterial en reposo.
• chol: colesterol sérico en mg/dl.
• thalach: Frecuencia cardíaca máxima alcanzada.
• oldpeak: Depresión del ST inducida por el ejercicio en relación con el reposo.

En base al dataset propuesto realice un análisis exploratorio de los datos (EDA). Para su análisis enfoquen el desarrollo en las siguientes tareas:

• Obtenga la media, mediana, quintiles y valores máximos desde los datos que componen el dataset.
• Obtenga la Matriz de correlación de Pearson y visualice la relación entre las variables numéricas.
• Visualice los boxplot para las variables numéricas.
• Visualice a través de un histograma como distribuyen las variables respecto a los TARGET.

Respuesta

Pregunta 2: Teorema Central del Limite

Pruebe el teorema central del limite aplicando un muestreo de la media en las distribuciones Poisson, Exponencial y una a su elección. Grafique los resultados obtenidos y señale aproximadamente el numero de muestreos necesarios para obtener el resultado esperado, pruebe esto con las siguientes cantidades de muestreo \(\{10,100,1000,5000\}\). ¿El efecto ocurre con el mismo número de muestreo para todas las distribuciones?.

Respuesta

# Definición de variables o estructuras necesarias para el muestreo.
n <- 1000

# Realizar el muestreo de las distribuciones.
for(i in 1:n) {
  
}

# Código para gráficos

Pregunta 3: Ley de los Grandes Numeros.

# Simular lanzamientos
for (lanzamientos in 1:1000) {
  
}

# Gráfico de la convergencia

# Creamos una función que simule el juego
montyhall <- function(cambiar = TRUE){
  Puertas <- sample(1:3,3)             #Puertas donde la posición que tiene el 3 es el premio
  posicion <- sample(1:3,1)            #Elección del participante.
  
  return(Eleccion) # Retornamos la elección, esta puede que tenga el premio o no
}

# Función que simula N juegos
n_juegos <- function(n = 10 ,cambiar_puerta = TRUE){
  
}

Pregunta 4: ¿Independencia?

Ustedes disponen de los dados D1 y D2, los cuales no están cargados y son utilizados para comprobar que \(\mathbb{P}(AB)=\mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B)\) cuando el evento A es independiente del B. Para estudiar la independencia considere que los eventos A y B se definen de la siguiente manera; sea A el evento dado por los valores obtenidos en el lanzamiento del dado D1, este está compuesto por \(A=\{D1=1,D1=2,D1=6\}\). Por otro lado, el evento B viene dado por los valores obtenidos con el dado D2, el que está conformado por \(B=\{D2=1,D2=2,D2=3,D2=4\}\). Con esto, tendremos un \(\mathbb{P}(A)=1/2\), \(\mathbb{P}(𝐵)=2/3\) y \(\mathbb{P}(AB)=1/3\). Compruebe de forma gráfica que al realizar 1000 lanzamientos (u otro valor grande que usted desea probar) se visualiza que \(\mathbb{P}(AB)=\mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B)\).

Hecho lo anterior, compruebe el comportamiento de un segundo grupo de eventos, dados por el lanzamiento de solo el dado D1. Donde, los eventos para D1 quedan definidos como: \(A =\{D1=1,D1=2,D1=6\}\) y \(B=\{D1=1,D1=2,D1=3\}\). ¿Se observa independencia en este experimento?.

Se le aconseja que para simular los lanzamientos de dados utilice la función sample() para generar valores aleatorios entre 1 y 6. Compruebe los números generados por la función con los casos favorables de cada uno de los eventos a ser estudiados.

Respuesta:

# Primer grupo de eventos
N_lan = 1000 # Numero de lanzamientos
  
L_A =  # Lanzamientos favorables A = c(1, 2, 6)
L_B =  # Lanzamientos favorables B = c(1, 2, 3, 4)
L_AB = # Lanzamientos favorables AB = c(1, 2)

# Segundo grupo de eventos
N_lan = 1000 # Numero de lanzamientos
  
L_A =  # Lanzamientos favorables A = c(1, 2, 6)
L_B =  # Lanzamientos favorables B = c(1, 2, 3)
L_AB = # Lanzamientos favorables AB = c(1, 2)

Pregunta 5: La Ruina del Jugador

Un amigo ludópata suyo le comenta que el truco de jugar en el casino esta en no parar de apostar y apostando lo mínimo posible. Ya que así, tienes mas probabilidades de ganar el gran pozo que acumula el juego. Usted sabiendo la condición de su amigo, decide no creer en su conjetura y decide probar esto a través de un experimento.

Para realizar el experimento usted decide asumir las siguientes declaraciones, bajo sus observaciones:

• La probabilidad de ganar en un juego del casino es \(9/19\)
• Sabe que su amigo posee fondos en el rango de 0 a 200 dolares.
• Las apuestas como mínimo deben ser igual a 5 dolares.
• El monto de las apuestas no cambia y son siempre igual a la primera. Por ejemplo, si su amigo apuesta 50 dolares, todos los próximos juegos apuesta 50 hasta que se acaba su dinero.
• Asuma que al momento de ganar el jugador anexa el valor apostado a sus fondos.

En el experimento deberá obtener la evolución de los fondos hasta que el jugador se queda sin fondos para jugar. Puede ser útil seguir la lógica de una moneda cargada para realizar esto. Pruebe esto con una apuesta igual a 5, 25 y 50 graficando los resultados. Comente los resultados obtenidos.

Respuesta

# Función para obtener el desarrollo de las apuestas
ruina <- function(fondos = 100, apuesta = 5){
  while (0<fondos & fondos<200) {
    
  }
  return(vec_fondos) # Devuelve un vector con el desarrollo de los fondos
}

plot(ruina(), type="l", col="blue", xlab="N° de juegos", ylab="Fondos", main="Evolución de los fondos (apuesta = 5)")
plot(ruina(apuesta = 25), type="l", col="blue", xlab="N° de juegos", ylab="Fondos", main="Evolución de los fondos (apuesta = 25)")
plot(ruina(apuesta = 50), type="l", col="blue", xlab="N° de juegos", ylab="Fondos", main="Evolución de los fondos (apuesta = 50)")

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